Розв'яжіть 72=2x^2+8x

$$72 = 2 x ^ { 2 } + 8 x$$

Знайдіть x

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4,32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8,32455532$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$2x^{2}+8x=72$$

Відніміть 72 з обох сторін.

$$2x^{2}+8x-72=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 8 замість b і -72 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

Додайте 64 до 576.

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 640.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} за додатного значення ±. Додайте -8 до 8\sqrt{10}.

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

Розділіть -8+8\sqrt{10} на 4.

$$x=2\sqrt{10}-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 8\sqrt{10} від -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

Розділіть -8-8\sqrt{10} на 4.

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$2x^{2}+8x=72$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

Розділіть 8 на 2.

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

Розділіть 72 на 2.

$$x^{2}+4x=36$$

Поділіть 4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 2. Потім додайте 2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

Додайте 36 до 4.

$$x^{2}+4x+4=40$$

Розкладіть x^{2}+4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Виконайте спрощення.

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$