Розв'яжіть 72=8/(y-3)^2

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

Знайдіть y

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна y не може дорівнювати 3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 72 на y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Відніміть 8 з обох сторін.

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

Відніміть 8 від 648, щоб отримати 640.

$$72y^{2}-432y+640=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 72 замість a, -432 замість b і 640 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Піднесіть -432 до квадрата.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Помножте -4 на 72.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

Помножте -288 на 640.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

Додайте 186624 до -184320.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2304.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

Число, протилежне до -432, дорівнює 432.

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

Помножте 2 на 72.

$$y=\frac{432±48}{144}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{432±48}{144} за додатного значення ±. Додайте 432 до 48.

$$y=\frac{480}{144}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 48, щоб звести дріб \frac{480}{144} до нескоротного вигляду.

$$y=\frac{10}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{432±48}{144} за від’ємного значення ±. Відніміть 48 від 432.

$$y=\frac{384}{144}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 48, щоб звести дріб \frac{384}{144} до нескоротного вигляду.

$$y=\frac{8}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна y не може дорівнювати 3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 72 на y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Відніміть 648 з обох сторін.

$$72y^{2}-432y=8-648$$

Відніміть 648 від 8, щоб отримати -640.

$$72y^{2}-432y=-640$$

Розділіть обидві сторони на 72.

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

Ділення на 72 скасовує множення на 72.

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

Розділіть -432 на 72.

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{-640}{72} до нескоротного вигляду.

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

Додайте -\frac{80}{9} до 9.

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

Розкладіть y^{2}-6y+9 на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$