Розв'яжіть 72+b-b^2

$$72 + b - b ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$

Покрокове розв’язання

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-b^{2}+b+72$$

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -b^{2}+pb+qb+72. Щоб знайти p та q, настройте систему для вирішено.

$$p+q=1 pq=-72=-72$$

Оскільки pq від'ємне, p і q протилежному знаки. Оскільки значення p+q додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$p=9 q=-8$$

Перепишіть -b^{2}+b+72 як \left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right).

$$\left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right)$$

-b на першій та -8 в друге групу.

$$-b\left(b-9\right)-8\left(b-9\right)$$

Винесіть за дужки спільний член b-9, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(b-9\right)\left(-b-8\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-b^{2}+b+72=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 72.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 1 до 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$b=\frac{-1±17}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння b=\frac{-1±17}{-2} за додатного значення ±. Додайте -1 до 17.

$$b=\frac{16}{-2}$$

Розділіть 16 на -2.

$$b=-8$$

Тепер розв’яжіть рівняння b=\frac{-1±17}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 17 від -1.

$$b=-\frac{18}{-2}$$

Розділіть -18 на -2.

$$b=9$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -8 на x_{1} та 9 на x_{2}.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b-\left(-8\right)\right)\left(b-9\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b+8\right)\left(b-9\right)$$

Обчислити

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$