Розв'яжіть 7-4x-x^2

$$7-4x- { x }^{ 2 }$$

Розкласти на множники

$$-\left(x-\left(-\sqrt{11}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}-2\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-4x+7=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 16 до 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2} за додатного значення ±. Додайте 4 до 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{-2}$$

Розділіть 4+2\sqrt{11} на -2.

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{11} від 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{-2}$$

Розділіть 4-2\sqrt{11} на -2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\left(2+\sqrt{11}\right) на x_{1} та -2+\sqrt{11} на x_{2}.

$$-x^{2}-4x+7=-\left(x-\left(-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}-2\right)\right)$$

Обчислити

$$7-4x-x^{2}$$