Розв'яжіть 7z^2+8z+3=3z^2

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

Знайдіть z

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 3z^{2} з обох сторін.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Додайте 7z^{2} до -3z^{2}, щоб отримати 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 4z^{2}+az+bz+3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 8.

$$a=2 b=6$$

Перепишіть 4z^{2}+8z+3 як \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right).

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

2z на першій та 3 в друге групу.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2z+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2z+1=0 та 2z+3=0.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 3z^{2} з обох сторін.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Додайте 7z^{2} до -3z^{2}, щоб отримати 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, 8 замість b і 3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 3.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Додайте 64 до -48.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння z=\frac{-8±4}{8} за додатного значення ±. Додайте -8 до 4.

$$z=-\frac{4}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-4}{8} до нескоротного вигляду.

$$z=-\frac{1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння z=\frac{-8±4}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від -8.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-12}{8} до нескоротного вигляду.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 3z^{2} з обох сторін.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Додайте 7z^{2} до -3z^{2}, щоб отримати 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Відніміть 3 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$4z^{2}+8z=-3$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

Розділіть 8 на 4.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

Додайте -\frac{3}{4} до 1.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

Розкладіть z^{2}+2z+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$