Розв'яжіть 7x-x^2>0

$$7 x - x ^ { 2 } > 0$$

Знайти x

$$x\in \left(0,7\right)$$

Покрокове розв’язання

Помножте нерівність на -1, щоб коефіцієнт при найвищому ступені в 7x-x^{2} був додатний. Оскільки -1 від'ємне, нерівність напрямок.

$$-7x+x^{2}<0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(x-7\right)<0$$

Щоб добуток був від’ємний, x і x-7 мають бути протилежних знаків. Розглянемо випадок, коли x має додатне значення, а x-7 – від’ємне.

$$x>0 x-7<0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x\in \left(0,7\right).

$$x\in \left(0,7\right)$$

Розглянемо випадок, коли x-7 має додатне значення, а x – від’ємне.

$$x-7>0 x<0$$

Це не виконується для жодного значення x.

$$x\in \emptyset$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x\in \left(0,7\right)$$