Розв'яжіть 7x-7x^7

$$7 x - 7 x ^ { 7 }$$

Розкласти на множники

$$7x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}+x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 7 за дужки.

$$7\left(x-x^{7}\right)$$

Розглянемо x-x^{7}. Винесіть x за дужки.

$$x\left(1-x^{6}\right)$$

Розглянемо 1-x^{6}. Перепишіть 1-x^{6} як 1^{2}-\left(-x^{3}\right)^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+x^{3}\right)\left(1-x^{3}\right)$$

Змініть порядок членів.

$$\left(x^{3}+1\right)\left(-x^{3}+1\right)$$

Розглянемо x^{3}+1. Перепишіть x^{3}+1 як x^{3}+1^{3}. Сума кубів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Розглянемо -x^{3}+1. За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 1, а q ділить старший коефіцієнт многочлена -1. Одна коренева 1. Полінома, розділіть його за допомогою x-1.

$$\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Ці многочлени не розкладаються на множники, бо не мають раціональних коренів: -x^{2}-x-1,x^{2}-x+1.

$$7x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Обчислити

$$7x\left(1-x^{2}\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$