Розв'яжіть 7x^5-7x

$$7 x ^ { 5 } - 7 x$$

Розкласти на множники

$$7x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 7 за дужки.

$$7\left(x^{5}-x\right)$$

Розглянемо x^{5}-x. Винесіть x за дужки.

$$x\left(x^{4}-1\right)$$

Розглянемо x^{4}-1. Перепишіть x^{4}-1 як \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Розглянемо x^{2}-1. Перепишіть x^{2}-1 як x^{2}-1^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Многочлен x^{2}+1 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$7x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Обчислити

$$7x\left(x^{4}-1\right)$$