Розв'яжіть 7x^2-8x=0

$$7 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1,142857143$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Винесіть x за дужки.

$$x\left(7x-8\right)=0$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x=0 і 7x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{7}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$7x^{2}-8x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 7 замість a, -8 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 7}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 7}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 7}$$

Помножте 2 на 7.

$$x=\frac{8±8}{14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±8}{14} за додатного значення ±. Додайте 8 до 8.

$$x=\frac{16}{14}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{16}{14} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{8}{7}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±8}{14} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від 8.

$$x=\frac{0}{14}$$

Розділіть 0 на 14.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-8x=0$$

Розділіть обидві сторони на 7.

$$\frac{7x^{2}-8x}{7}=\frac{0}{7}$$

Ділення на 7 скасовує множення на 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{0}{7}$$

Розділіть 0 на 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=0$$

Поділіть -\frac{8}{7} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{4}{7}. Потім додайте -\frac{4}{7} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{4}{7} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{16}{49}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{4}{7}$$

Додайте \frac{4}{7} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$