Розв'яжіть 7x^2-7x+14

$$7 x ^ { 2 } - 7 x + 14$$

Розкласти на множники

$$7\left(x^{2}-x+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 7 за дужки. Многочлен x^{2}-x+2 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$7\left(x^{2}-x+2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-7x+14=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 7\times 14}}{2\times 7}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 7\times 14}}{2\times 7}$$

Помножте -4 на 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-28\times 14}}{2\times 7}$$

Помножте -28 на 14.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-392}}{2\times 7}$$

Додайте 49 до -392.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-343}}{2\times 7}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає. Квадратичний многочлен не вдалося розкласти на множники.

$$7x^{2}-7x+14$$

Обчислити

$$7\left(x^{2}-x+2\right)$$