Розв'яжіть 7x^2-4x+6=0

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0,285714286+0,880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0,285714286-0,880630572i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 7 замість a, -4 замість b і 6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Помножте -4 на 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

Помножте -28 на 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

Додайте 16 до -168.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

Видобудьте квадратний корінь із -152.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Помножте 2 на 7.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} за додатного значення ±. Додайте 4 до 2i\sqrt{38}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

Розділіть 4+2i\sqrt{38} на 14.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} за від’ємного значення ±. Відніміть 2i\sqrt{38} від 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

Розділіть 4-2i\sqrt{38} на 14.

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

Якщо відняти 6 від самого себе, залишиться 0.

$$7x^{2}-4x=-6$$

Розділіть обидві сторони на 7.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

Ділення на 7 скасовує множення на 7.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

Поділіть -\frac{4}{7} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{2}{7}. Потім додайте -\frac{2}{7} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{2}{7} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

Щоб додати -\frac{6}{7} до \frac{4}{49}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

Додайте \frac{2}{7} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$