Розв'яжіть 7x^2-36x+5=0

$$7 x ^ { 2 } - 36 x + 5 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{7}\approx 0,142857143$$

$$x=5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 7x^{2}+ax+bx+5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-36 ab=7\times 5=35$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -36.

$$a=-35 b=-1$$

Перепишіть 7x^{2}-36x+5 як \left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)$$

7x на першій та -1 в друге групу.

$$7x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-5\right)\left(7x-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-5=0 та 7x-1=0.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 7 замість a, -36 замість b і 5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Піднесіть -36 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Помножте -4 на 7.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

Помножте -28 на 5.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

Додайте 1296 до -140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±34}{2\times 7}$$

Число, протилежне до -36, дорівнює 36.

$$x=\frac{36±34}{2\times 7}$$

Помножте 2 на 7.

$$x=\frac{36±34}{14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{36±34}{14} за додатного значення ±. Додайте 36 до 34.

$$x=\frac{70}{14}$$

Розділіть 70 на 14.

$$x=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{36±34}{14} за від’ємного значення ±. Відніміть 34 від 36.

$$x=\frac{2}{14}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{14} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{7}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.

$$7x^{2}-36x+5-5=-5$$

Якщо відняти 5 від самого себе, залишиться 0.

$$7x^{2}-36x=-5$$

Розділіть обидві сторони на 7.

$$\frac{7x^{2}-36x}{7}=-\frac{5}{7}$$

Ділення на 7 скасовує множення на 7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Поділіть -\frac{36}{7} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{18}{7}. Потім додайте -\frac{18}{7} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{18}{7} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=-\frac{5}{7}+\frac{324}{49}$$

Щоб додати -\frac{5}{7} до \frac{324}{49}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{289}{49}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{289}{49}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{49}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{17}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{17}{7}$$

Додайте \frac{18}{7} до обох сторін цього рівняння.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$