Розв'яжіть 7x^2-2x-3=0

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}\approx 0,812916537$$

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}\approx -0,527202251$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 7 замість a, -2 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Помножте -4 на 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Помножте -28 на -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+84}}{2\times 7}$$

Додайте 4 до 84.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{88}}{2\times 7}$$

Видобудьте квадратний корінь із 88.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

Помножте 2 на 7.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} за додатного значення ±. Додайте 2 до 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+2}{14}$$

Розділіть 2+2\sqrt{22} на 14.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{22} від 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{22}}{14}$$

Розділіть 2-2\sqrt{22} на 14.

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$7x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Якщо відняти -3 від самого себе, залишиться 0.

$$7x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

Відніміть -3 від 0.

$$7x^{2}-2x=3$$

Розділіть обидві сторони на 7.

$$\frac{7x^{2}-2x}{7}=\frac{3}{7}$$

Ділення на 7 скасовує множення на 7.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{3}{7}$$

Поділіть -\frac{2}{7} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{7}. Потім додайте -\frac{1}{7} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{7} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{3}{7}+\frac{1}{49}$$

Щоб додати \frac{3}{7} до \frac{1}{49}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{22}{49}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{22}{49}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{49}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{22}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{22}}{7}$$

Додайте \frac{1}{7} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$