Розв'яжіть 7x^2-14x-56

$$7 x ^ { 2 } - 14 x - 56$$

Розкласти на множники

$$7\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 7 за дужки.

$$7\left(x^{2}-2x-8\right)$$

Розглянемо x^{2}-2x-8. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-8. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -8.

$$1,-8 2,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -2.

$$a=-4 b=2$$

Перепишіть x^{2}-2x-8 як \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

x на першій та 2 в друге групу.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$7\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-14x-56=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\left(-56\right)}}{2\times 7}$$

Піднесіть -14 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\left(-56\right)}}{2\times 7}$$

Помножте -4 на 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\left(-56\right)}}{2\times 7}$$

Помножте -28 на -56.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+1568}}{2\times 7}$$

Додайте 196 до 1568.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{1764}}{2\times 7}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1764.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±42}{2\times 7}$$

Число, протилежне до -14, дорівнює 14.

$$x=\frac{14±42}{2\times 7}$$

Помножте 2 на 7.

$$x=\frac{14±42}{14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{14±42}{14} за додатного значення ±. Додайте 14 до 42.

$$x=\frac{56}{14}$$

Розділіть 56 на 14.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{14±42}{14} за від’ємного значення ±. Відніміть 42 від 14.

$$x=-\frac{28}{14}$$

Розділіть -28 на 14.

$$x=-2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 4 на x_{1} та -2 на x_{2}.

$$7x^{2}-14x-56=7\left(x-4\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$7x^{2}-14x-56=7\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Обчислити

$$7\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$