Розв'яжіть 7x^2-14x+1/4=0

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1,981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0,018019494$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 7 замість a, -14 замість b і \frac{1}{4} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Піднесіть -14 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Помножте -4 на 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Помножте -28 на \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

Додайте 196 до -7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

Видобудьте квадратний корінь із 189.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Число, протилежне до -14, дорівнює 14.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Помножте 2 на 7.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} за додатного значення ±. Додайте 14 до 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

Розділіть 14+3\sqrt{21} на 14.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} за від’ємного значення ±. Відніміть 3\sqrt{21} від 14.

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

Розділіть 14-3\sqrt{21} на 14.

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Відніміть \frac{1}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Якщо відняти \frac{1}{4} від самого себе, залишиться 0.

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

Розділіть обидві сторони на 7.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Ділення на 7 скасовує множення на 7.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Розділіть -14 на 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Розділіть -\frac{1}{4} на 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

Додайте -\frac{1}{28} до 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$