Розв'яжіть 7x^2+9x+2

$$7 x ^ { 2 } + 9 x + 2$$

Розкласти на множники

$$\left(x+1\right)\left(7x+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 7x^{2}+ax+bx+2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=9 ab=7\times 2=14$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 14.

$$1,14 2,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+14=15 2+7=9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 9.

$$a=2 b=7$$

Перепишіть 7x^{2}+9x+2 як \left(7x^{2}+2x\right)+\left(7x+2\right).

$$\left(7x^{2}+2x\right)+\left(7x+2\right)$$

Винесіть за дужки x в 7x^{2}+2x.

$$x\left(7x+2\right)+7x+2$$

Винесіть за дужки спільний член 7x+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(7x+2\right)\left(x+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+9x+2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Піднесіть 9 до квадрата.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Помножте -4 на 7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

Помножте -28 на 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

Додайте 81 до -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$x=\frac{-9±5}{2\times 7}$$

Помножте 2 на 7.

$$x=\frac{-9±5}{14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±5}{14} за додатного значення ±. Додайте -9 до 5.

$$x=-\frac{4}{14}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-4}{14} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±5}{14} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від -9.

$$x=-\frac{14}{14}$$

Розділіть -14 на 14.

$$x=-1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{2}{7} на x_{1} та -1 на x_{2}.

$$7x^{2}+9x+2=7\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$7x^{2}+9x+2=7\left(x+\frac{2}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Щоб додати \frac{2}{7} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$7x^{2}+9x+2=7\times \frac{7x+2}{7}\left(x+1\right)$$

Відкиньте 7, тобто найбільший спільний дільник для 7 й 7.

$$7x^{2}+9x+2=\left(7x+2\right)\left(x+1\right)$$

Обчислити

$$\left(x+1\right)\left(7x+2\right)$$