Розв'яжіть 7x^2+5x=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x = 0$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{5}{7}\approx -0,714285714$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Винесіть x за дужки.

$$x\left(7x+5\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 7x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$7x^{2}+5x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 7 замість a, 5 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 7}$$

Видобудьте квадратний корінь із 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 7}$$

Помножте 2 на 7.

$$x=\frac{-5±5}{14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±5}{14} за додатного значення ±. Додайте -5 до 5.

$$x=\frac{0}{14}$$

Розділіть 0 на 14.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±5}{14} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від -5.

$$x=-\frac{10}{14}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-10}{14} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{5}{7}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x=0$$

Розділіть обидві сторони на 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=\frac{0}{7}$$

Ділення на 7 скасовує множення на 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=\frac{0}{7}$$

Розділіть 0 на 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=0$$

Поділіть \frac{5}{7} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{14}. Потім додайте \frac{5}{14} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{14} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{5}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Відніміть \frac{5}{14} від обох сторін цього рівняння.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$