Розв'яжіть 7x^2+36x+5

$$7 x ^ { 2 } + 36 x + 5$$

Розкласти на множники

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 7x^{2}+ax+bx+5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=36 ab=7\times 5=35$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 35.

$$1,35 5,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+35=36 5+7=12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 36.

$$a=1 b=35$$

Перепишіть 7x^{2}+36x+5 як \left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right).

$$\left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right)$$

x на першій та 5 в друге групу.

$$x\left(7x+1\right)+5\left(7x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 7x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+36x+5=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Піднесіть 36 до квадрата.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Помножте -4 на 7.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

Помножте -28 на 5.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

Додайте 1296 до -140.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1156.

$$x=\frac{-36±34}{2\times 7}$$

Помножте 2 на 7.

$$x=\frac{-36±34}{14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-36±34}{14} за додатного значення ±. Додайте -36 до 34.

$$x=-\frac{2}{14}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{14} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-36±34}{14} за від’ємного значення ±. Відніміть 34 від -36.

$$x=-\frac{70}{14}$$

Розділіть -70 на 14.

$$x=-5$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{1}{7} на x_{1} та -5 на x_{2}.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x+5\right)$$

Щоб додати \frac{1}{7} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$7x^{2}+36x+5=7\times \frac{7x+1}{7}\left(x+5\right)$$

Відкиньте 7, тобто найбільший спільний дільник для 7 й 7.

$$7x^{2}+36x+5=\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

Обчислити

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$