Розв'яжіть 7x^2+3x-4

$$7 x ^ { 2 } + 3 x - 4$$

Розкласти на множники

$$\left(7x-4\right)\left(x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 7x^{2}+ax+bx-4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=3 ab=7\left(-4\right)=-28$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 3.

$$a=-4 b=7$$

Перепишіть 7x^{2}+3x-4 як \left(7x^{2}-4x\right)+\left(7x-4\right).

$$\left(7x^{2}-4x\right)+\left(7x-4\right)$$

Винесіть за дужки x в 7x^{2}-4x.

$$x\left(7x-4\right)+7x-4$$

Винесіть за дужки спільний член 7x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(7x-4\right)\left(x+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+3x-4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 7\left(-4\right)}}{2\times 7}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 7\left(-4\right)}}{2\times 7}$$

Помножте -4 на 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28\left(-4\right)}}{2\times 7}$$

Помножте -28 на -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 7}$$

Додайте 9 до 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 7}$$

Видобудьте квадратний корінь із 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 7}$$

Помножте 2 на 7.

$$x=\frac{-3±11}{14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±11}{14} за додатного значення ±. Додайте -3 до 11.

$$x=\frac{8}{14}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{8}{14} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{4}{7}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±11}{14} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від -3.

$$x=-\frac{14}{14}$$

Розділіть -14 на 14.

$$x=-1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{4}{7} на x_{1} та -1 на x_{2}.

$$7x^{2}+3x-4=7\left(x-\frac{4}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$7x^{2}+3x-4=7\left(x-\frac{4}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Щоб відняти x від \frac{4}{7}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$7x^{2}+3x-4=7\times \frac{7x-4}{7}\left(x+1\right)$$

Відкиньте 7, тобто найбільший спільний дільник для 7 й 7.

$$7x^{2}+3x-4=\left(7x-4\right)\left(x+1\right)$$

Обчислити

$$\left(7x-4\right)\left(x+1\right)$$