Розв'яжіть 7x^2+2x=9

$$7 x ^ { 2 } + 2 x = 9$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1,285714286$$

$$x=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 9 з обох сторін.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 7x^{2}+ax+bx-9. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 2.

$$a=-7 b=9$$

Перепишіть 7x^{2}+2x-9 як \left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)$$

7x на першій та 9 в друге групу.

$$7x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(7x+9\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-1=0 та 7x+9=0.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$7x^{2}+2x=9$$

Відніміть 9 від обох сторін цього рівняння.

$$7x^{2}+2x-9=9-9$$

Якщо відняти 9 від самого себе, залишиться 0.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 7 замість a, 2 замість b і -9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Помножте -4 на 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Помножте -28 на -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

Додайте 4 до 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

Видобудьте квадратний корінь із 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\times 7}$$

Помножте 2 на 7.

$$x=\frac{-2±16}{14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±16}{14} за додатного значення ±. Додайте -2 до 16.

$$x=\frac{14}{14}$$

Розділіть 14 на 14.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±16}{14} за від’ємного значення ±. Відніміть 16 від -2.

$$x=-\frac{18}{14}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-18}{14} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+2x=9$$

Розділіть обидві сторони на 7.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=\frac{9}{7}$$

Ділення на 7 скасовує множення на 7.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{9}{7}$$

Поділіть \frac{2}{7} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{7}. Потім додайте \frac{1}{7} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{7} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{9}{7}+\frac{1}{49}$$

Щоб додати \frac{9}{7} до \frac{1}{49}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{64}{49}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{64}{49}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{49}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{8}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{8}{7}$$

Відніміть \frac{1}{7} від обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$