Розв'яжіть 7x+1=6/x

$$7 x + 1 = \frac { 6 } { x }$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x=\frac{6}{7}\approx 0,857142857$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$7xx+x=6$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$7x^{2}+x=6$$

Відніміть 6 з обох сторін.

$$7x^{2}+x-6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 7 замість a, 1 замість b і -6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Помножте -4 на 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Помножте -28 на -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 7}$$

Додайте 1 до 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 7}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 7}$$

Помножте 2 на 7.

$$x=\frac{-1±13}{14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±13}{14} за додатного значення ±. Додайте -1 до 13.

$$x=\frac{12}{14}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{12}{14} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{6}{7}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±13}{14} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від -1.

$$x=-\frac{14}{14}$$

Розділіть -14 на 14.

$$x=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$7xx+x=6$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$7x^{2}+x=6$$

Розділіть обидві сторони на 7.

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{6}{7}$$

Ділення на 7 скасовує множення на 7.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{6}{7}$$

Поділіть \frac{1}{7} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{14}. Потім додайте \frac{1}{14} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{14} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{6}{7}+\frac{1}{196}$$

Щоб додати \frac{6}{7} до \frac{1}{196}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{169}{196}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{169}{196}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{196}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{13}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{13}{14}$$

Відніміть \frac{1}{14} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$