Розв'яжіть 7s^8-7

$$7 s ^ { 8 } - 7$$

Розкласти на множники

$$7\left(s-1\right)\left(s+1\right)\left(s^{2}+1\right)\left(s^{4}+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 7 за дужки.

$$7\left(s^{8}-1\right)$$

Розглянемо s^{8}-1. Перепишіть s^{8}-1 як \left(s^{4}\right)^{2}-1^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(s^{4}-1\right)\left(s^{4}+1\right)$$

Розглянемо s^{4}-1. Перепишіть s^{4}-1 як \left(s^{2}\right)^{2}-1^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(s^{2}-1\right)\left(s^{2}+1\right)$$

Розглянемо s^{2}-1. Перепишіть s^{2}-1 як s^{2}-1^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(s-1\right)\left(s+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Ці многочлени не розкладаються на множники, бо не мають раціональних коренів: s^{2}+1,s^{4}+1.

$$7\left(s-1\right)\left(s+1\right)\left(s^{2}+1\right)\left(s^{4}+1\right)$$

Обчислити

$$7\left(s^{8}-1\right)$$