Розв'яжіть 7m^2+7m-504

$$7 m ^ { 2 } + 7 m - 504$$

Розкласти на множники

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 7 за дужки.

$$7\left(m^{2}+m-72\right)$$

Розглянемо m^{2}+m-72. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді m^{2}+am+bm-72. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-8 b=9$$

Перепишіть m^{2}+m-72 як \left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right).

$$\left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right)$$

m на першій та 9 в друге групу.

$$m\left(m-8\right)+9\left(m-8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член m-8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$7m^{2}+7m-504=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$m=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Помножте -4 на 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Помножте -28 на -504.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49+14112}}{2\times 7}$$

Додайте 49 до 14112.

$$m=\frac{-7±\sqrt{14161}}{2\times 7}$$

Видобудьте квадратний корінь із 14161.

$$m=\frac{-7±119}{2\times 7}$$

Помножте 2 на 7.

$$m=\frac{-7±119}{14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{-7±119}{14} за додатного значення ±. Додайте -7 до 119.

$$m=\frac{112}{14}$$

Розділіть 112 на 14.

$$m=8$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{-7±119}{14} за від’ємного значення ±. Відніміть 119 від -7.

$$m=-\frac{126}{14}$$

Розділіть -126 на 14.

$$m=-9$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 8 на x_{1} та -9 на x_{2}.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m-\left(-9\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Обчислити

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$