Розв'яжіть 7e^2x=18

$$7 e ^ { 2 x } = 18$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\ln(2)}{2}-\frac{\ln(7)}{2}+\ln(3)\approx 0,472230804$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$7e^{2x}=18$$

Розділіть обидві сторони на 7.

$$e^{2x}=\frac{18}{7}$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(e^{2x})=\log(\frac{18}{7})$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$2x\log(e)=\log(\frac{18}{7})$$

Розділіть обидві сторони на \log(e).

$$2x=\frac{\log(\frac{18}{7})}{\log(e)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(\frac{18}{7}\right)$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{18}{7})}{2}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(\frac{18}{7})}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$