Розв'яжіть 7c^2-4c-20

$$7 c ^ { 2 } - 4 c - 20$$

Розкласти на множники

$$\left(c-2\right)\left(7c+10\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 7c^{2}+ac+bc-20. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-4 ab=7\left(-20\right)=-140$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -140.

$$1,-140 2,-70 4,-35 5,-28 7,-20 10,-14$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-140=-139 2-70=-68 4-35=-31 5-28=-23 7-20=-13 10-14=-4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -4.

$$a=-14 b=10$$

Перепишіть 7c^{2}-4c-20 як \left(7c^{2}-14c\right)+\left(10c-20\right).

$$\left(7c^{2}-14c\right)+\left(10c-20\right)$$

7c на першій та 10 в друге групу.

$$7c\left(c-2\right)+10\left(c-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член c-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(c-2\right)\left(7c+10\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$7c^{2}-4c-20=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-20\right)}}{2\times 7}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-20\right)}}{2\times 7}$$

Помножте -4 на 7.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-20\right)}}{2\times 7}$$

Помножте -28 на -20.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+560}}{2\times 7}$$

Додайте 16 до 560.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

Видобудьте квадратний корінь із 576.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±24}{2\times 7}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$c=\frac{4±24}{2\times 7}$$

Помножте 2 на 7.

$$c=\frac{4±24}{14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння c=\frac{4±24}{14} за додатного значення ±. Додайте 4 до 24.

$$c=\frac{28}{14}$$

Розділіть 28 на 14.

$$c=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння c=\frac{4±24}{14} за від’ємного значення ±. Відніміть 24 від 4.

$$c=-\frac{20}{14}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-20}{14} до нескоротного вигляду.

$$c=-\frac{10}{7}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2 на x_{1} та -\frac{10}{7} на x_{2}.

$$7c^{2}-4c-20=7\left(c-2\right)\left(c-\left(-\frac{10}{7}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$7c^{2}-4c-20=7\left(c-2\right)\left(c+\frac{10}{7}\right)$$

Щоб додати \frac{10}{7} до c, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$7c^{2}-4c-20=7\left(c-2\right)\times \frac{7c+10}{7}$$

Відкиньте 7, тобто найбільший спільний дільник для 7 й 7.

$$7c^{2}-4c-20=\left(c-2\right)\left(7c+10\right)$$

Обчислити

$$\left(c-2\right)\left(7c+10\right)$$