Розв'яжіть 7(x-3)-5(x^2-1)=x^2-5(x+2)

$$7 ( x - 3 ) - 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) = x ^ { 2 } - 5 ( x + 2 )$$

Знайдіть x

$$x=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 7 на x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -5 на x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Додайте -21 до 5, щоб обчислити -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -5 на x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Додайте -5x^{2} до -x^{2}, щоб отримати -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Додайте 5x до обох сторін.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Додайте 7x до 5x, щоб отримати 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Додайте 10 до обох сторін.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

Додайте -16 до 10, щоб обчислити -6.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$2x-1-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx-1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=1$$

Перепишіть -x^{2}+2x-1 як \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки -x в -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-1=0 та -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 7 на x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -5 на x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Додайте -21 до 5, щоб обчислити -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -5 на x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Додайте -5x^{2} до -x^{2}, щоб отримати -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Додайте 5x до обох сторін.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Додайте 7x до 5x, щоб отримати 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Додайте 10 до обох сторін.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

Додайте -16 до 10, щоб обчислити -6.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-6x^{2}+12x-6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -6 замість a, 12 замість b і -6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Помножте -4 на -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Помножте 24 на -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-6\right)}$$

Додайте 144 до -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-6\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{12}{2\left(-6\right)}$$

Помножте 2 на -6.

$$x=-\frac{12}{-12}$$

Розділіть -12 на -12.

$$x=1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 7 на x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -5 на x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Додайте -21 до 5, щоб обчислити -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -5 на x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Додайте -5x^{2} до -x^{2}, щоб отримати -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Додайте 5x до обох сторін.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Додайте 7x до 5x, щоб отримати 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Додайте 16 до обох сторін.

$$12x-6x^{2}=-10+16$$

Додайте -10 до 16, щоб обчислити 6.

$$12x-6x^{2}=6$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x=6$$

Розділіть обидві сторони на -6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{6}{-6}$$

Ділення на -6 скасовує множення на -6.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{6}{-6}$$

Розділіть 12 на -6.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{-6}$$

Розділіть 6 на -6.

$$x^{2}-2x=-1$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Додайте -1 до 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=0 x-1=0$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=1$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=1$$