Розв'яжіть 7(x-1)(x+1)=(x+1)^2

$$7 ( x - 1 ) ( x + 1 ) = ( x + 1 ) ^ { 2 }$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 7 на x-1.

$$\left(7x-7\right)\left(x+1\right)=\left(x+1\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 7x-7 на x+1 і звести подібні члени.

$$7x^{2}-7=\left(x+1\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+1\right)^{2}.

$$7x^{2}-7=x^{2}+2x+1$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$7x^{2}-7-x^{2}=2x+1$$

Додайте 7x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 6x^{2}.

$$6x^{2}-7=2x+1$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$6x^{2}-7-2x=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$6x^{2}-7-2x-1=0$$

Відніміть 1 від -7, щоб отримати -8.

$$6x^{2}-8-2x=0$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$3x^{2}-4-x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$3x^{2}-x-4=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 3x^{2}+ax+bx-4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.

$$a=-4 b=3$$

Перепишіть 3x^{2}-x-4 як \left(3x^{2}-4x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(3x-4\right)$$

Винесіть за дужки x в 3x^{2}-4x.

$$x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Винесіть за дужки спільний член 3x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x-4\right)\left(x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 3x-4=0 та x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 7 на x-1.

$$\left(7x-7\right)\left(x+1\right)=\left(x+1\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 7x-7 на x+1 і звести подібні члени.

$$7x^{2}-7=\left(x+1\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+1\right)^{2}.

$$7x^{2}-7=x^{2}+2x+1$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$7x^{2}-7-x^{2}=2x+1$$

Додайте 7x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 6x^{2}.

$$6x^{2}-7=2x+1$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$6x^{2}-7-2x=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$6x^{2}-7-2x-1=0$$

Відніміть 1 від -7, щоб отримати -8.

$$6x^{2}-8-2x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$6x^{2}-2x-8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, -2 замість b і -8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2\times 6}$$

Додайте 4 до 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±14}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{2±14}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±14}{12} за додатного значення ±. Додайте 2 до 14.

$$x=\frac{16}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{16}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{4}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±14}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 14 від 2.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Розділіть -12 на 12.

$$x=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{4}{3} x=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 7 на x-1.

$$\left(7x-7\right)\left(x+1\right)=\left(x+1\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 7x-7 на x+1 і звести подібні члени.

$$7x^{2}-7=\left(x+1\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+1\right)^{2}.

$$7x^{2}-7=x^{2}+2x+1$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$7x^{2}-7-x^{2}=2x+1$$

Додайте 7x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 6x^{2}.

$$6x^{2}-7=2x+1$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$6x^{2}-7-2x=1$$

Додайте 7 до обох сторін.

$$6x^{2}-2x=1+7$$

Додайте 1 до 7, щоб обчислити 8.

$$6x^{2}-2x=8$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{8}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{6} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{8}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{8}{6} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}$$

Поділіть -\frac{1}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{6}. Потім додайте -\frac{1}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Щоб додати \frac{4}{3} до \frac{1}{36}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Додайте \frac{1}{6} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{4}{3} x=-1$$