Розв'яжіть 7(x+0.6)(x-6)leq0

$$7 ( x + 0.6 ) ( x - 6 ) \leq 0$$

Знайти x

$$x\in \begin{bmatrix}-0,6,6\end{bmatrix}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 7 на x+0,6.

$$\left(7x+4,2\right)\left(x-6\right)\leq 0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 7x+4,2 на x-6 і звести подібні члени.

$$7x^{2}-37,8x-25,2\leq 0$$

Щоб розв’язати нерівність, розкладіть ліву частину на множники. Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-37,8x-25,2=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 7 на a, -37,8 – на b, а -25,2 – на c.

$$x=\frac{-\left(-37,8\right)±\sqrt{\left(-37,8\right)^{2}-4\times 7\left(-25,2\right)}}{2\times 7}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{37,8±\frac{231}{5}}{14}$$

Розв’яжіть рівняння x=\frac{37,8±\frac{231}{5}}{14} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=6 x=-\frac{3}{5}$$

Перепишіть нерівність за допомогою отриманих розв’язків.

$$7\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{5}\right)\leq 0$$

Щоб добуток був ≤0, одне зі значень x-6 і x+\frac{3}{5} має бути ≥0, а інше – ≤0. Розглянемо випадок, коли x-6\geq 0 і x+\frac{3}{5}\leq 0.

$$x-6\geq 0 x+\frac{3}{5}\leq 0$$

Це не виконується для жодного значення x.

$$x\in \emptyset$$

Розглянемо випадок, коли x-6\leq 0 і x+\frac{3}{5}\geq 0.

$$x+\frac{3}{5}\geq 0 x-6\leq 0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x\in \left[-0,6,6\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-0,6,6\end{bmatrix}$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{3}{5},6\end{bmatrix}$$