Розв'яжіть 7(-x+5)=9x^2+9x

$$7 ( - x + 5 ) = 9 x ^ { 2 } + 9 x$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{379} - 8}{9} \approx 1,274213593$$

$$x=\frac{-\sqrt{379}-8}{9}\approx -3,05199137$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 7 на -x+5.

$$7\left(-x\right)+35=9x^{2}+9x$$

Відніміть 9x^{2} з обох сторін.

$$7\left(-x\right)+35-9x^{2}=9x$$

Відніміть 9x з обох сторін.

$$7\left(-x\right)+35-9x^{2}-9x=0$$

Помножте 7 на -1, щоб отримати -7.

$$-7x+35-9x^{2}-9x=0$$

Додайте -7x до -9x, щоб отримати -16x.

$$-16x+35-9x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-9x^{2}-16x+35=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -9 замість a, -16 замість b і 35 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 35}}{2\left(-9\right)}$$

Піднесіть -16 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-9\right)\times 35}}{2\left(-9\right)}$$

Помножте -4 на -9.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+36\times 35}}{2\left(-9\right)}$$

Помножте 36 на 35.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+1260}}{2\left(-9\right)}$$

Додайте 256 до 1260.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{1516}}{2\left(-9\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1516.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{379}}{2\left(-9\right)}$$

Число, протилежне до -16, дорівнює 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{379}}{2\left(-9\right)}$$

Помножте 2 на -9.

$$x=\frac{16±2\sqrt{379}}{-18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{16±2\sqrt{379}}{-18} за додатного значення ±. Додайте 16 до 2\sqrt{379}.

$$x=\frac{2\sqrt{379}+16}{-18}$$

Розділіть 16+2\sqrt{379} на -18.

$$x=\frac{-\sqrt{379}-8}{9}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{16±2\sqrt{379}}{-18} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{379} від 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{379}}{-18}$$

Розділіть 16-2\sqrt{379} на -18.

$$x=\frac{\sqrt{379}-8}{9}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-\sqrt{379}-8}{9} x=\frac{\sqrt{379}-8}{9}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 7 на -x+5.

$$7\left(-x\right)+35=9x^{2}+9x$$

Відніміть 9x^{2} з обох сторін.

$$7\left(-x\right)+35-9x^{2}=9x$$

Відніміть 9x з обох сторін.

$$7\left(-x\right)+35-9x^{2}-9x=0$$

Відніміть 35 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$7\left(-x\right)-9x^{2}-9x=-35$$

Помножте 7 на -1, щоб отримати -7.

$$-7x-9x^{2}-9x=-35$$

Додайте -7x до -9x, щоб отримати -16x.

$$-16x-9x^{2}=-35$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-16x=-35$$

Розділіть обидві сторони на -9.

$$\frac{-9x^{2}-16x}{-9}=-\frac{35}{-9}$$

Ділення на -9 скасовує множення на -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{-9}\right)x=-\frac{35}{-9}$$

Розділіть -16 на -9.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x=-\frac{35}{-9}$$

Розділіть -35 на -9.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x=\frac{35}{9}$$

Поділіть \frac{16}{9} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{8}{9}. Потім додайте \frac{8}{9} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x+\left(\frac{8}{9}\right)^{2}=\frac{35}{9}+\left(\frac{8}{9}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{8}{9} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x+\frac{64}{81}=\frac{35}{9}+\frac{64}{81}$$

Щоб додати \frac{35}{9} до \frac{64}{81}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x+\frac{64}{81}=\frac{379}{81}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{16}{9}x+\frac{64}{81} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{9}\right)^{2}=\frac{379}{81}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{379}{81}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{8}{9}=\frac{\sqrt{379}}{9} x+\frac{8}{9}=-\frac{\sqrt{379}}{9}$$

Відніміть \frac{8}{9} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{379}-8}{9} x=\frac{-\sqrt{379}-8}{9}$$