Розв'яжіть 7(1/3)^x=63

$$7 ( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { x } = 63$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$7\times \left(\frac{1}{3}\right)^{x}=63$$

Розділіть обидві сторони на 7.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x}=9$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x})=\log(9)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$x\log(\frac{1}{3})=\log(9)$$

Розділіть обидві сторони на \log(\frac{1}{3}).

$$x=\frac{\log(9)}{\log(\frac{1}{3})}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{1}{3}}\left(9\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$