Розв'яжіть 7x^2-80x+33=0

$$7 { x }^{ 2 } -80x+33 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{3}{7}\approx 0,428571429$$

$$x=11$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 7x^{2}+ax+bx+33. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-80 ab=7\times 33=231$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 231.

$$-1,-231 -3,-77 -7,-33 -11,-21$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-231=-232 -3-77=-80 -7-33=-40 -11-21=-32$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -80.

$$a=-77 b=-3$$

Перепишіть 7x^{2}-80x+33 як \left(7x^{2}-77x\right)+\left(-3x+33\right).

$$\left(7x^{2}-77x\right)+\left(-3x+33\right)$$

7x на першій та -3 в друге групу.

$$7x\left(x-11\right)-3\left(x-11\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-11, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-11\right)\left(7x-3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-11=0 та 7x-3=0.

$$x=11 x=\frac{3}{7}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$7x^{2}-80x+33=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 7 замість a, -80 замість b і 33 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 7\times 33}}{2\times 7}$$

Піднесіть -80 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 7\times 33}}{2\times 7}$$

Помножте -4 на 7.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-28\times 33}}{2\times 7}$$

Помножте -28 на 33.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-924}}{2\times 7}$$

Додайте 6400 до -924.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{5476}}{2\times 7}$$

Видобудьте квадратний корінь із 5476.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±74}{2\times 7}$$

Число, протилежне до -80, дорівнює 80.

$$x=\frac{80±74}{2\times 7}$$

Помножте 2 на 7.

$$x=\frac{80±74}{14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{80±74}{14} за додатного значення ±. Додайте 80 до 74.

$$x=\frac{154}{14}$$

Розділіть 154 на 14.

$$x=11$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{80±74}{14} за від’ємного значення ±. Відніміть 74 від 80.

$$x=\frac{6}{14}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{6}{14} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{7}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=11 x=\frac{3}{7}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-80x+33=0$$

Відніміть 33 від обох сторін цього рівняння.

$$7x^{2}-80x+33-33=-33$$

Якщо відняти 33 від самого себе, залишиться 0.

$$7x^{2}-80x=-33$$

Розділіть обидві сторони на 7.

$$\frac{7x^{2}-80x}{7}=-\frac{33}{7}$$

Ділення на 7 скасовує множення на 7.

$$x^{2}-\frac{80}{7}x=-\frac{33}{7}$$

Поділіть -\frac{80}{7} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{40}{7}. Потім додайте -\frac{40}{7} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{80}{7}x+\left(-\frac{40}{7}\right)^{2}=-\frac{33}{7}+\left(-\frac{40}{7}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{40}{7} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{80}{7}x+\frac{1600}{49}=-\frac{33}{7}+\frac{1600}{49}$$

Щоб додати -\frac{33}{7} до \frac{1600}{49}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{80}{7}x+\frac{1600}{49}=\frac{1369}{49}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{80}{7}x+\frac{1600}{49} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{40}{7}\right)^{2}=\frac{1369}{49}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{40}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{49}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{40}{7}=\frac{37}{7} x-\frac{40}{7}=-\frac{37}{7}$$

Додайте \frac{40}{7} до обох сторін цього рівняння.

$$x=11 x=\frac{3}{7}$$