Розв'яжіть 7x^2-5x+6>0

$$7 { x }^{ 2 } -5x+6 > 0$$

Знайти x

$$x\in \mathrm{R}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Щоб розв’язати нерівність, розкладіть ліву частину на множники. Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-5x+6=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 7 на a, -5 – на b, а 6 – на c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{5±\sqrt{-143}}{14}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає. Вираз 7x^{2}-5x+6 має один і той самий знак для всіх значень x. Щоб визначити знак, обчисліть значення виразу для x=0.

$$7\times 0^{2}-5\times 0+6=6$$

Значення виразу 7x^{2}-5x+6 завжди додатне. Нерівність виконується для x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$