Розв'яжіть 7x^2+4x-40

$$7 { x }^{ 2 } +4x-40$$

Розкласти на множники

$$7\left(x-\frac{-2\sqrt{71}-2}{7}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{71}-2}{7}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+4x-40=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7\left(-40\right)}}{2\times 7}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 7\left(-40\right)}}{2\times 7}$$

Помножте -4 на 7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-28\left(-40\right)}}{2\times 7}$$

Помножте -28 на -40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1120}}{2\times 7}$$

Додайте 16 до 1120.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1136}}{2\times 7}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1136.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{71}}{2\times 7}$$

Помножте 2 на 7.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{71}}{14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±4\sqrt{71}}{14} за додатного значення ±. Додайте -4 до 4\sqrt{71}.

$$x=\frac{4\sqrt{71}-4}{14}$$

Розділіть -4+4\sqrt{71} на 14.

$$x=\frac{2\sqrt{71}-2}{7}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±4\sqrt{71}}{14} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{71} від -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{71}-4}{14}$$

Розділіть -4-4\sqrt{71} на 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{71}-2}{7}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-2+2\sqrt{71}}{7} на x_{1} та \frac{-2-2\sqrt{71}}{7} на x_{2}.

$$7x^{2}+4x-40=7\left(x-\frac{2\sqrt{71}-2}{7}\right)\left(x-\frac{-2\sqrt{71}-2}{7}\right)$$

Обчислити

$$7x^{2}+4x-40$$