Розв'яжіть 78/x+8*7=x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = x$$

Знайдіть x

$$x=2\sqrt{210}+28\approx 56,982753492$$

$$x=28-2\sqrt{210}\approx -0,982753492$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

Помножте 7 на 8, щоб отримати 56. Помножте 8 на 7, щоб отримати 56.

$$56+56x=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$56+56x-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+56x+56=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 56 замість b і 56 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 56 до квадрата.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+224}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 3136 до 224.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3360}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 3360.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2} за додатного значення ±. Додайте -56 до 4\sqrt{210}.

$$x=\frac{4\sqrt{210}-56}{-2}$$

Розділіть -56+4\sqrt{210} на -2.

$$x=28-2\sqrt{210}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{210} від -56.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}-56}{-2}$$

Розділіть -56-4\sqrt{210} на -2.

$$x=2\sqrt{210}+28$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=28-2\sqrt{210} x=2\sqrt{210}+28$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

Помножте 7 на 8, щоб отримати 56. Помножте 8 на 7, щоб отримати 56.

$$56+56x=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$56+56x-x^{2}=0$$

Відніміть 56 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$56x-x^{2}=-56$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+56x=-56$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{56}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{56}{-1}$$

Розділіть 56 на -1.

$$x^{2}-56x=-\frac{56}{-1}$$

Розділіть -56 на -1.

$$x^{2}-56x=56$$

Поділіть -56 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -28. Потім додайте -28 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=56+\left(-28\right)^{2}$$

Піднесіть -28 до квадрата.

$$x^{2}-56x+784=56+784$$

Додайте 56 до 784.

$$x^{2}-56x+784=840$$

Розкладіть x^{2}-56x+784 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=840$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{840}$$

Виконайте спрощення.

$$x-28=2\sqrt{210} x-28=-2\sqrt{210}$$

Додайте 28 до обох сторін цього рівняння.

$$x=2\sqrt{210}+28 x=28-2\sqrt{210}$$