Розв'яжіть 78/x+8*7=2x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

Знайдіть x

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28,966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0,966629547$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Помножте 7 на 8, щоб отримати 56. Помножте 8 на 7, щоб отримати 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, 56 замість b і 56 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 56 до квадрата.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 3136 до 448.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 3584.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} за додатного значення ±. Додайте -56 до 16\sqrt{14}.

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Розділіть -56+16\sqrt{14} на -4.

$$x=14-4\sqrt{14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 16\sqrt{14} від -56.

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Розділіть -56-16\sqrt{14} на -4.

$$x=4\sqrt{14}+14$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Помножте 7 на 8, щоб отримати 56. Помножте 8 на 7, щоб отримати 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Відніміть 56 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$56x-2x^{2}=-56$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+56x=-56$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

Розділіть 56 на -2.

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

Розділіть -56 на -2.

$$x^{2}-28x=28$$

Поділіть -28 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -14. Потім додайте -14 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

Піднесіть -14 до квадрата.

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

Додайте 28 до 196.

$$x^{2}-28x+196=224$$

Розкладіть x^{2}-28x+196 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

Виконайте спрощення.

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

Додайте 14 до обох сторін цього рівняння.

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$