Розв'яжіть 7=15x^2-5x

$$7 = 15 x ^ { 2 } - 5 x$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0,869834104$$

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx -0,53650077$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$15x^{2}-5x=7$$

Відніміть 7 з обох сторін.

$$15x^{2}-5x-7=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 15 замість a, -5 замість b і -7 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Помножте -4 на 15.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-60\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Помножте -60 на -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+420}}{2\times 15}$$

Додайте 25 до 420.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

Помножте 2 на 15.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} за додатного значення ±. Додайте 5 до \sqrt{445}.

$$x=\frac{\sqrt{445}+5}{30}$$

Розділіть 5+\sqrt{445} на 30.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{445} від 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{445}}{30}$$

Розділіть 5-\sqrt{445} на 30.

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$15x^{2}-5x=7$$

Розділіть обидві сторони на 15.

$$\frac{15x^{2}-5x}{15}=\frac{7}{15}$$

Ділення на 15 скасовує множення на 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{15}\right)x=\frac{7}{15}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 5, щоб звести дріб \frac{-5}{15} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{7}{15}$$

Поділіть -\frac{1}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{6}. Потім додайте -\frac{1}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{15}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{7}{15}+\frac{1}{36}$$

Щоб додати \frac{7}{15} до \frac{1}{36}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{89}{180}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{89}{180}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{180}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{445}}{30} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{445}}{30}$$

Додайте \frac{1}{6} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$