Розв'яжіть 7+7x-3x^2-8

$$7 + 7 x - 3 x ^ { 2 } - 8$$

Розкласти на множники

$$-3\left(x-\frac{7-\sqrt{37}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}+7}{6}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 8 від 7, щоб отримати -1.

$$factor(-1+7x-3x^{2})$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+7x-1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 49 до -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{37}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{37}}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±\sqrt{37}}{-6} за додатного значення ±. Додайте -7 до \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}-7}{-6}$$

Розділіть -7+\sqrt{37} на -6.

$$x=\frac{7-\sqrt{37}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±\sqrt{37}}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{37} від -7.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-7}{-6}$$

Розділіть -7-\sqrt{37} на -6.

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{6}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{7-\sqrt{37}}{6} на x_{1} та \frac{7+\sqrt{37}}{6} на x_{2}.

$$-3x^{2}+7x-1=-3\left(x-\frac{7-\sqrt{37}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}+7}{6}\right)$$

Обчислити

$$-3x^{2}+7x-1$$

Покрокове розв’язання

Відніміть 8 від 7, щоб отримати -1.

$$-1+7x-3x^{2}$$