Розв'яжіть 6x-1=9x^2

$$6x-1=9 { x }^{ 2 }$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 9x^{2} з обох сторін.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -9x^{2}+ax+bx-1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=6 ab=-9\left(-1\right)=9$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 9.

$$1,9 3,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+9=10 3+3=6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 6.

$$a=3 b=3$$

Перепишіть -9x^{2}+6x-1 як \left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)$$

Винесіть за дужки -3x в -9x^{2}+3x.

$$-3x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Винесіть за дужки спільний член 3x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x-1\right)\left(-3x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 3x-1=0 та -3x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 9x^{2} з обох сторін.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -9 замість a, 6 замість b і -1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Помножте -4 на -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Помножте 36 на -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Додайте 36 до -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Помножте 2 на -9.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-6}{-18} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 9x^{2} з обох сторін.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Додайте 1 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$6x-9x^{2}=1$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+6x=1$$

Розділіть обидві сторони на -9.

$$\frac{-9x^{2}+6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Ділення на -9 скасовує множення на -9.

$$x^{2}+\frac{6}{-9}x=\frac{1}{-9}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{6}{-9} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Розділіть 1 на -9.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Поділіть -\frac{2}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{3}. Потім додайте -\frac{1}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Щоб додати -\frac{1}{9} до \frac{1}{9}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Розкладіть x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Додайте \frac{1}{3} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=\frac{1}{3}$$