Розв'яжіть 6t+35t^2/2=12

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

Знайдіть t

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0,674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1,017065634$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Відніміть 24 з обох сторін.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 35 замість a, 12 замість b і -24 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Помножте -4 на 35.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Помножте -140 на -24.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

Додайте 144 до 3360.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

Видобудьте квадратний корінь із 3504.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

Помножте 2 на 35.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} за додатного значення ±. Додайте -12 до 4\sqrt{219}.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

Розділіть -12+4\sqrt{219} на 70.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{219} від -12.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

Розділіть -12-4\sqrt{219} на 70.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$35t^{2}+12t=24$$

Розділіть обидві сторони на 35.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

Ділення на 35 скасовує множення на 35.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

Поділіть \frac{12}{35} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{6}{35}. Потім додайте \frac{6}{35} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{6}{35} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

Щоб додати \frac{24}{35} до \frac{36}{1225}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

Розкладіть t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

Виконайте спрощення.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

Відніміть \frac{6}{35} від обох сторін цього рівняння.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$