Розв'яжіть 6794+x^2=165x

$$6794+ { x }^{ 2 } =165x$$

Знайдіть x

$$x=79$$

$$x=86$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 165x з обох сторін.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-165x+6794=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -165 замість b і 6794 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\times 6794}}{2}$$

Піднесіть -165 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\times 6794}}{2}$$

Помножте -4 на 6794.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-27176}}{2}$$

Додайте 27225 до -27176.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±7}{2}$$

Число, протилежне до -165, дорівнює 165.

$$x=\frac{165±7}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{165±7}{2} за додатного значення ±. Додайте 165 до 7.

$$x=\frac{172}{2}$$

Розділіть 172 на 2.

$$x=86$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{165±7}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від 165.

$$x=\frac{158}{2}$$

Розділіть 158 на 2.

$$x=79$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=86 x=79$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 165x з обох сторін.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Відніміть 6794 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$x^{2}-165x=-6794$$

Поділіть -165 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{165}{2}. Потім додайте -\frac{165}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-165x+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}=-6794+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{165}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=-6794+\frac{27225}{4}$$

Додайте -6794 до \frac{27225}{4}.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=\frac{49}{4}$$

Розкладіть x^{2}-165x+\frac{27225}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{165}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{165}{2}=-\frac{7}{2}$$

Додайте \frac{165}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=86 x=79$$