Розв'яжіть 6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

Знайдіть n

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19,833333333+6,322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19,833333333-6,322358913i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити n на 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Відніміть 6500 з обох сторін.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -15 замість a, 595 замість b і -6500 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Піднесіть 595 до квадрата.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Помножте -4 на -15.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Помножте 60 на -6500.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

Додайте 354025 до -390000.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -35975.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

Помножте 2 на -15.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} за додатного значення ±. Додайте -595 до 5i\sqrt{1439}.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Розділіть -595+5i\sqrt{1439} на -30.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} за від’ємного значення ±. Відніміть 5i\sqrt{1439} від -595.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

Розділіть -595-5i\sqrt{1439} на -30.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити n на 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

Розділіть обидві сторони на -15.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

Ділення на -15 скасовує множення на -15.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 5, щоб звести дріб \frac{595}{-15} до нескоротного вигляду.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 5, щоб звести дріб \frac{6500}{-15} до нескоротного вигляду.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

Поділіть -\frac{119}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{119}{6}. Потім додайте -\frac{119}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{119}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

Щоб додати -\frac{1300}{3} до \frac{14161}{36}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

Розкладіть n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

Додайте \frac{119}{6} до обох сторін цього рівняння.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$