Розв'яжіть 65=2*x^2+9*x+5=

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3,671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8,171359641$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Відніміть 65 з обох сторін.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

Відніміть 65 від 5, щоб отримати -60.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 9 замість b і -60 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 9 до квадрата.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

Додайте 81 до 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} за додатного значення ±. Додайте -9 до \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{561} від -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Відніміть 5 з обох сторін.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

Відніміть 5 від 65, щоб отримати 60.

$$2x^{2}+9x=60$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

Розділіть 60 на 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

Поділіть \frac{9}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{9}{4}. Потім додайте \frac{9}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{9}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

Додайте 30 до \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

Відніміть \frac{9}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$