Розв'яжіть 65y^2-23y-10

$$65 y ^ { 2 } - 23 y - 10$$

Розкласти на множники

$$65\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$65y^{2}-23y-10=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Піднесіть -23 до квадрата.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Помножте -4 на 65.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-260\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Помножте -260 на -10.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+2600}}{2\times 65}$$

Додайте 529 до 2600.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

Число, протилежне до -23, дорівнює 23.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

Помножте 2 на 65.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} за додатного значення ±. Додайте 23 до \sqrt{3129}.

$$y=\frac{\sqrt{3129}+23}{130}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{3129} від 23.

$$y=\frac{23-\sqrt{3129}}{130}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{23+\sqrt{3129}}{130} на x_{1} та \frac{23-\sqrt{3129}}{130} на x_{2}.

$$65y^{2}-23y-10=65\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)$$

Обчислити

$$65y^{2}-23y-10$$