Розв'яжіть 64x^6-729y^6

$$64 x ^ { 6 } - 729 y ^ { 6 }$$

Розкласти на множники

$$\left(2x-3y\right)\left(2x+3y\right)\left(4x^{2}-6xy+9y^{2}\right)\left(4x^{2}+6xy+9y^{2}\right)$$

Покрокове розв’язання

Перепишіть 64x^{6}-729y^{6} як \left(8x^{3}\right)^{2}-\left(27y^{3}\right)^{2}. Різницю квадратів можна розкласти на множники за таким правилом: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(8x^{3}-27y^{3}\right)\left(8x^{3}+27y^{3}\right)$$

Розглянемо 8x^{3}-27y^{3}. Перепишіть 8x^{3}-27y^{3} як \left(2x\right)^{3}-\left(3y\right)^{3}. Різницю кубів можна розкласти на множники за таким правилом: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(2x-3y\right)\left(4x^{2}+6xy+9y^{2}\right)$$

Розглянемо 8x^{3}+27y^{3}. Перепишіть 8x^{3}+27y^{3} як \left(2x\right)^{3}+\left(3y\right)^{3}. Суму кубів можна розкласти на множники за таким правилом: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2x+3y\right)\left(4x^{2}-6xy+9y^{2}\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\left(2x-3y\right)\left(2x+3y\right)\left(4x^{2}-6xy+9y^{2}\right)\left(4x^{2}+6xy+9y^{2}\right)$$

Обчислити

$$\left(4x^{2}-9y^{2}\right)\left(-36\left(xy\right)^{2}+\left(4x^{2}+9y^{2}\right)^{2}\right)$$