Розв'яжіть 64x^6-1

$$64 x ^ { 6 } - 1$$

Розкласти на множники

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)\left(4x^{2}+2x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Перепишіть 64x^{6}-1 як \left(8x^{3}\right)^{2}-1^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(8x^{3}-1\right)\left(8x^{3}+1\right)$$

Розглянемо 8x^{3}-1. Перепишіть 8x^{3}-1 як \left(2x\right)^{3}-1^{3}. Різниця кубів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(2x-1\right)\left(4x^{2}+2x+1\right)$$

Розглянемо 8x^{3}+1. Перепишіть 8x^{3}+1 як \left(2x\right)^{3}+1^{3}. Сума кубів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2x+1\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Ці многочлени не розкладаються на множники, бо не мають раціональних коренів: 4x^{2}-2x+1,4x^{2}+2x+1.

$$\left(2x-1\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)\left(2x+1\right)\left(4x^{2}+2x+1\right)$$

Обчислити

$$\left(4x^{2}-1\right)\left(\left(4x^{2}+1\right)^{2}-4x^{2}\right)$$