Розв'яжіть 64x^2-9=0

$$64 x ^ { 2 } - 9 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{3}{8}=0,375$$

$$x=-\frac{3}{8}=-0,375$$

Дії за допомогою різниці квадратів

Розглянемо 64x^{2}-9. Перепишіть 64x^{2}-9 як \left(8x\right)^{2}-3^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(8x-3\right)\left(8x+3\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 8x-3=0 та 8x+3=0.

$$x=\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Додайте 9 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$64x^{2}=9$$

Розділіть обидві сторони на 64.

$$x^{2}=\frac{9}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратні рівняння такого типу з членом x^{2} і без члена x також можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, якщо привести їх до стандартного вигляду: ax^{2}+bx+c=0.

$$64x^{2}-9=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 64 замість a, 0 замість b і -9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 64\left(-9\right)}}{2\times 64}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 64\left(-9\right)}}{2\times 64}$$

Помножте -4 на 64.

$$x=\frac{0±\sqrt{-256\left(-9\right)}}{2\times 64}$$

Помножте -256 на -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{2304}}{2\times 64}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2304.

$$x=\frac{0±48}{2\times 64}$$

Помножте 2 на 64.

$$x=\frac{0±48}{128}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±48}{128} за додатного значення ±. Поділіть чисельник і знаменник на 16, щоб звести дріб \frac{48}{128} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±48}{128} за від’ємного значення ±. Поділіть чисельник і знаменник на 16, щоб звести дріб \frac{-48}{128} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$