Розв'яжіть 64x^2-48x+9=

$$64 x ^ { 2 } - 48 x + 9 =$$

Розкласти на множники

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 64x^{2}+ax+bx+9. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-48 ab=64\times 9=576$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 576.

$$-1,-576 -2,-288 -3,-192 -4,-144 -6,-96 -8,-72 -9,-64 -12,-48 -16,-36 -18,-32 -24,-24$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-576=-577 -2-288=-290 -3-192=-195 -4-144=-148 -6-96=-102 -8-72=-80 -9-64=-73 -12-48=-60 -16-36=-52 -18-32=-50 -24-24=-48$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -48.

$$a=-24 b=-24$$

Перепишіть 64x^{2}-48x+9 як \left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right).

$$\left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right)$$

8x на першій та -3 в друге групу.

$$8x\left(8x-3\right)-3\left(8x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 8x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(64x^{2}-48x+9)$$

Обчисліть найбільший спільний дільник коефіцієнтів.

$$gcf(64,-48,9)=1$$

Видобудьте квадратний корінь із найстаршого члена: 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Видобудьте квадратний корінь із наймолодшого члена: 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$64x^{2}-48x+9=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Піднесіть -48 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Помножте -4 на 64.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Помножте -256 на 9.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Додайте 2304 до -2304.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±0}{2\times 64}$$

Число, протилежне до -48, дорівнює 48.

$$x=\frac{48±0}{2\times 64}$$

Помножте 2 на 64.

$$x=\frac{48±0}{128}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{3}{8} на x_{1} та \frac{3}{8} на x_{2}.

$$64x^{2}-48x+9=64\left(x-\frac{3}{8}\right)\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{3}{8}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{3}{8}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\times \frac{8x-3}{8}$$

Щоб помножити \frac{8x-3}{8} на \frac{8x-3}{8}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{8\times 8}$$

Помножте 8 на 8.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{64}$$

Відкиньте 64, тобто найбільший спільний дільник для 64 й 64.

$$64x^{2}-48x+9=\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Обчислити

$$\left(8x-3\right)^{2}$$