Розв'яжіть 64x^2-16x+1

$$64 x ^ { 2 } - 16 x + 1$$

Розкласти на множники

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 64x^{2}+ax+bx+1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-16 ab=64\times 1=64$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -16.

$$a=-8 b=-8$$

Перепишіть 64x^{2}-16x+1 як \left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right).

$$\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)$$

8x на першій та -1 в друге групу.

$$8x\left(8x-1\right)-\left(8x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 8x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(64x^{2}-16x+1)$$

Обчисліть найбільший спільний дільник коефіцієнтів.

$$gcf(64,-16,1)=1$$

Видобудьте квадратний корінь із найстаршого члена: 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$64x^{2}-16x+1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

Піднесіть -16 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}$$

Помножте -4 на 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}$$

Додайте 256 до -256.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±0}{2\times 64}$$

Число, протилежне до -16, дорівнює 16.

$$x=\frac{16±0}{2\times 64}$$

Помножте 2 на 64.

$$x=\frac{16±0}{128}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{1}{8} на x_{1} та \frac{1}{8} на x_{2}.

$$64x^{2}-16x+1=64\left(x-\frac{1}{8}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{1}{8}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{1}{8}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\times \frac{8x-1}{8}$$

Щоб помножити \frac{8x-1}{8} на \frac{8x-1}{8}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{8\times 8}$$

Помножте 8 на 8.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{64}$$

Відкиньте 64, тобто найбільший спільний дільник для 64 й 64.

$$64x^{2}-16x+1=\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Обчислити

$$\left(8x-1\right)^{2}$$