Розв'яжіть 64^n=16

$$64 ^ { n } = 16$$

Знайдіть n

$$n=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$64^{n}=16$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(64^{n})=\log(16)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$n\log(64)=\log(16)$$

Розділіть обидві сторони на \log(64).

$$n=\frac{\log(16)}{\log(64)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{64}\left(16\right)$$