Розв'яжіть 64+16q+25q^2=(8+10q)^2

$$64 + 16 q + 25 q ^ { 2 } = ( 8 + 10 q ) ^ { 2 }$$

Знайдіть q

$$q = -\frac{48}{25} = -1\frac{23}{25} = -1,92$$

$$q=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(8+10q\right)^{2}.

$$64+16q+25q^{2}=64+160q+100q^{2}$$

Відніміть 64 з обох сторін.

$$64+16q+25q^{2}-64=160q+100q^{2}$$

Відніміть 64 від 64, щоб отримати 0.

$$16q+25q^{2}=160q+100q^{2}$$

Відніміть 160q з обох сторін.

$$16q+25q^{2}-160q=100q^{2}$$

Додайте 16q до -160q, щоб отримати -144q.

$$-144q+25q^{2}=100q^{2}$$

Відніміть 100q^{2} з обох сторін.

$$-144q+25q^{2}-100q^{2}=0$$

Додайте 25q^{2} до -100q^{2}, щоб отримати -75q^{2}.

$$-144q-75q^{2}=0$$

Винесіть q за дужки.

$$q\left(-144-75q\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть q=0 та -144-75q=0.

$$q=0 q=-\frac{48}{25}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(8+10q\right)^{2}.

$$64+16q+25q^{2}=64+160q+100q^{2}$$

Відніміть 64 з обох сторін.

$$64+16q+25q^{2}-64=160q+100q^{2}$$

Відніміть 64 від 64, щоб отримати 0.

$$16q+25q^{2}=160q+100q^{2}$$

Відніміть 160q з обох сторін.

$$16q+25q^{2}-160q=100q^{2}$$

Додайте 16q до -160q, щоб отримати -144q.

$$-144q+25q^{2}=100q^{2}$$

Відніміть 100q^{2} з обох сторін.

$$-144q+25q^{2}-100q^{2}=0$$

Додайте 25q^{2} до -100q^{2}, щоб отримати -75q^{2}.

$$-144q-75q^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-75q^{2}-144q=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -75 замість a, -144 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}}}{2\left(-75\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-144\right)^{2}.

$$q=\frac{-\left(-144\right)±144}{2\left(-75\right)}$$

Число, протилежне до -144, дорівнює 144.

$$q=\frac{144±144}{2\left(-75\right)}$$

Помножте 2 на -75.

$$q=\frac{144±144}{-150}$$

Тепер розв’яжіть рівняння q=\frac{144±144}{-150} за додатного значення ±. Додайте 144 до 144.

$$q=\frac{288}{-150}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{288}{-150} до нескоротного вигляду.

$$q=-\frac{48}{25}$$

Тепер розв’яжіть рівняння q=\frac{144±144}{-150} за від’ємного значення ±. Відніміть 144 від 144.

$$q=\frac{0}{-150}$$

Розділіть 0 на -150.

$$q=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$q=-\frac{48}{25} q=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(8+10q\right)^{2}.

$$64+16q+25q^{2}=64+160q+100q^{2}$$

Відніміть 160q з обох сторін.

$$64+16q+25q^{2}-160q=64+100q^{2}$$

Додайте 16q до -160q, щоб отримати -144q.

$$64-144q+25q^{2}=64+100q^{2}$$

Відніміть 100q^{2} з обох сторін.

$$64-144q+25q^{2}-100q^{2}=64$$

Додайте 25q^{2} до -100q^{2}, щоб отримати -75q^{2}.

$$64-144q-75q^{2}=64$$

Відніміть 64 з обох сторін.

$$-144q-75q^{2}=64-64$$

Відніміть 64 від 64, щоб отримати 0.

$$-144q-75q^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-75q^{2}-144q=0$$

Розділіть обидві сторони на -75.

$$\frac{-75q^{2}-144q}{-75}=\frac{0}{-75}$$

Ділення на -75 скасовує множення на -75.

$$q^{2}+\left(-\frac{144}{-75}\right)q=\frac{0}{-75}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{-144}{-75} до нескоротного вигляду.

$$q^{2}+\frac{48}{25}q=\frac{0}{-75}$$

Розділіть 0 на -75.

$$q^{2}+\frac{48}{25}q=0$$

Поділіть \frac{48}{25} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{24}{25}. Потім додайте \frac{24}{25} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$q^{2}+\frac{48}{25}q+\left(\frac{24}{25}\right)^{2}=\left(\frac{24}{25}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{24}{25} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$q^{2}+\frac{48}{25}q+\frac{576}{625}=\frac{576}{625}$$

Розкладіть q^{2}+\frac{48}{25}q+\frac{576}{625} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+\frac{24}{25}\right)^{2}=\frac{576}{625}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(q+\frac{24}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{576}{625}}$$

Виконайте спрощення.

$$q+\frac{24}{25}=\frac{24}{25} q+\frac{24}{25}=-\frac{24}{25}$$

Відніміть \frac{24}{25} від обох сторін цього рівняння.

$$q=0 q=-\frac{48}{25}$$